Конечная математика Примеры

$\frac{2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 n^{2}$ из $2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2 n^{2}$ из $2 n^{8}$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2 n^{2}$ из $4 n^{5}$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2 n^{2}$ из $- 6 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2 n^{2}$ из $2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3})$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2 n^{2}$ из $2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)$ .

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

Этап 1.2

Перепишем $n^{6}$ в виде ${(n^{3})}^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} ({(n^{3})}^{2} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

Этап 1.3

Пусть $u = n^{3}$ . Подставим $u$ вместо $n^{3}$ для всех.

$\frac{2 n^{2} (u^{2} + 2 u - 3)}{- 2 n^{4}}$

Этап 1.4

Разложим $u^{2} + 2 u - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 1.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 n^{2} ((u - 1) (u + 3))}{- 2 n^{4}}$

Этап 1.5

Заменим все вхождения $u$ на $n^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Этап 1.6

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1^{3}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Этап 1.7

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = n$ и $b = 1$ .

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n \cdot 1 + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Этап 1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $n$ на $1$ .

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Этап 1.8.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

$\frac{2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{- 2 n^{4}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $2$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)$ .

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 n^{4}$ .

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{4}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $n^{2}$ и $n^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $n^{2}$ из $((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)$ .

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- n^{4}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $n^{2}$ из $- n^{4}$ .

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{n^{2}}$